Probabilidad

 La probabilidad se refiere a la mayor o menor posibilidad de que ocurra un suceso. Su noción viene de la necesidad de medir la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no. Esta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos posibles (seis caras); es decir, la probabilidad es 1/6.

Historia de la probabilidad

Siempre ha estado en la mente del hombre, cuando observaban la posibilidad de algún hecho, por ejemplo, la diversidad en los estados del clima basado en la observación de fenómenos naturales para determinar cuál posible escenario climático pudiese acontecer.

Los sumerios, egipcios y romanos utilizaron el astrágalo (hueso del talón) de algunos animales, para tallarlos de tal forma que al ser lanzados pudiesen caer en cuatro posibles posiciones y qué probabilidad hay de que caiga en una u otra (como los actuales dados). Se encontraron tablas donde presuntamente realizaban anotaciones de resultados.

Hacia 1660 salió a la luz un texto sobre los primeros fundamentos del azar escrito por el matemático Gerolamo Cardano (1501-1576) y en el siglo XVII los matemáticos Pierre Fermat (1607-1665) y Blaise Pascal (1623-1662) intentaron solventar problemas sobre juegos de azar.

Basado en sus aportes, el matemático Christiaan Huygens (1629-1695) intentó explicar las probabilidades sobre ganar un juego y publicó sobre la probabilidad.

Surgieron luego aportes como el teorema de Bernoulli, teorema del límite y la de errores y la teoría de probabilidades, centrándose en ello Pierre-Simon Laplace (1749-1827) y Carl Frierich Gauss (1777-1855).

Distribución binomial

Se trata de una distribución de probabilidad donde sólo se obtienen dos resultados posibles, conocidos como éxito y fracaso. Debe cumplir con: su posibilidad de éxito y fracaso debe ser constante, cada resultado es independiente, no pueden ocurrir los dos simultáneamente. Su fórmula es

donde n es el número de intentos, x los éxitos, p probabilidades de éxito y q probabilidades de fracaso (1-p), también donde

Ejemplo: si en un salón el 75% de los estudiantes estudiaron para el examen final, luego 5 de ellos se reúnen. ¿Cuál es la probabilidad que 3 de ellos hayan aprobado?

Tipos de probabilidad

Probabilidad clásica

Todos los casos posibles tienen la misma posibilidad de suceder. Un ejemplo es una moneda, en el que las posibilidades son las mismas que salga cara o sello.

Probabilidad condicionada

Es la probabilidad que un suceso A ocurra en conocimiento que también sucede otro B y se expresa P(A|B) o P(B|A) según sea el caso y se entendería como “la probabilidad de B dado A”. No existe necesariamente relación entre ambos o puede que uno sea consecuencia del otro, e incluso pueden suceder al mismo tiempo. 

Probabilidad frecuencial

Se dividen los casos favorables con los posibles, cuando estos últimos tiende a infinito. Su fórmula es

siendo s es el suceso, N la cantidad de casos y P(s) la probabilidad del evento.

Aplicaciones de la probabilidad

Su aplicación resulta útil en diversas áreas y ciencias. Por ejemplo, la probabilidad y estadística mantienen una estrecha relación, así como con la matemática, la física, la contaduría, la filosofía, entre otras, en las que su teoría ayuda a llegar a conclusiones sobre eventualidades posibles y encontrar los métodos de combinar los eventos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Un ejemplo palpable es la predicción de los estados del tiempo, juegos de azar, proyecciones económicas o geopolíticas, probabilidad de daño que toma en cuenta una empresa de seguros, entre otras.